সাতটি ভিন্ন সরলরেখার দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 1,2,3,4,5,6,7 সেন্টিমিটার। সরলরেখা দিয়ে কত প্রকারে চর্তুভুজ গঠন করা যাবে?

Explanation:

Another Explanation (5): চতুর্ভুজ গঠনের শর্ত হলো, যেকোনো তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল চতুর্থ বাহুর দৈর্ঘ্য থেকে বৃহত্তর হতে হবে। 🤔 আমাদের কাছে বাহুর দৈর্ঘ্যগুলো হলো: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7। আমরা \( ^7C_4 \) উপায়ে চারটি বাহু নির্বাচন করতে পারি। \( ^7C_4 = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \) এখন দেখতে হবে কোন চারটি বাহু দিয়ে চতুর্ভুজ গঠন করা সম্ভব। 🧐 1. 1, 2, 3, 4 : 1+2+3 = 6 > 4 (✅) 2. 1, 2, 3, 5 : 1+2+3 = 6 > 5 (✅) 3. 1, 2, 3, 6 : 1+2+3 = 6 = 6 (❌) 4. 1, 2, 3, 7 : 1+2+3 = 6 < 7 (❌) 5. 1, 2, 4, 5 : 1+2+4 = 7 > 5 (✅) 6. 1, 2, 4, 6 : 1+2+4 = 7 > 6 (✅) 7. 1, 2, 4, 7 : 1+2+4 = 7 = 7 (❌) 8. 1, 2, 5, 6 : 1+2+5 = 8 > 6 (✅) 9. 1, 2, 5, 7 : 1+2+5 = 8 > 7 (✅) 10. 1, 2, 6, 7 : 1+2+6 = 9 > 7 (✅) 11. 1, 3, 4, 5 : 1+3+4 = 8 > 5 (✅) 12. 1, 3, 4, 6 : 1+3+4 = 8 > 6 (✅) 13. 1, 3, 4, 7 : 1+3+4 = 8 > 7 (✅) 14. 1, 3, 5, 6 : 1+3+5 = 9 > 6 (✅) 15. 1, 3, 5, 7 : 1+3+5 = 9 > 7 (✅) 16. 1, 3, 6, 7 : 1+3+6 = 10 > 7 (✅) 17. 1, 4, 5, 6 : 1+4+5 = 10 > 6 (✅) 18. 1, 4, 5, 7 : 1+4+5 = 10 > 7 (✅) 19. 1, 4, 6, 7 : 1+4+6 = 11 > 7 (✅) 20. 1, 5, 6, 7 : 1+5+6 = 12 > 7 (✅) 21. 2, 3, 4, 5 : 2+3+4 = 9 > 5 (✅) 22. 2, 3, 4, 6 : 2+3+4 = 9 > 6 (✅) 23. 2, 3, 4, 7 : 2+3+4 = 9 > 7 (✅) 24. 2, 3, 5, 6 : 2+3+5 = 10 > 6 (✅) 25. 2, 3, 5, 7 : 2+3+5 = 10 > 7 (✅) 26. 2, 3, 6, 7 : 2+3+6 = 11 > 7 (✅) 27. 2, 4, 5, 6 : 2+4+5 = 11 > 6 (✅) 28. 2, 4, 5, 7 : 2+4+5 = 11 > 7 (✅) 29. 2, 4, 6, 7 : 2+4+6 = 12 > 7 (✅) 30. 2, 5, 6, 7 : 2+5+6 = 13 > 7 (✅) 31. 3, 4, 5, 6 : 3+4+5 = 12 > 6 (✅) 32. 3, 4, 5, 7 : 3+4+5 = 12 > 7 (✅) 33. 3, 4, 6, 7 : 3+4+6 = 13 > 7 (✅) 34. 3, 5, 6, 7 : 3+5+6 = 14 > 7 (✅) 35. 4, 5, 6, 7 : 4+5+6 = 15 > 7 (✅) এখানে, 32 টি ক্ষেত্রে চতুর্ভুজ গঠন করা সম্ভব। 🎉