How many triangles can be formed by 12 points,7 of which lie on one line and other 5 on another parallel line?

Explanation:

Another Explanation (5): ১২টি বিন্দু থেকে ত্রিভুজ গঠনের নিয়মাবলী নিচে দেওয়া হলো: মোট বিন্দু সংখ্যা: ১২ ১ম সরলরেখায় অবস্থিত বিন্দু সংখ্যা: ৭ ২য় সমান্তরাল সরলরেখায় অবস্থিত বিন্দু সংখ্যা: ৫ ত্রিভুজ গঠনের জন্য তিনটি বিন্দু প্রয়োজন। যেহেতু ৭টি বিন্দু একটি সরলরেখায় অবস্থিত, তাই এই বিন্দুগুলো থেকে ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না। একই যুক্তি ৫টি বিন্দুর জন্য ও প্রযোজ্য। মোট সম্ভাব্য ত্রিভুজ সংখ্যা = \(^{12}C_3\) - \(^7C_3\) - \(^5C_3\) \(^{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220\) \(^7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35\) \(^5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\) সুতরাং, ত্রিভুজ সংখ্যা = ২২০ - ৩৫ - ১০ = ১৭৫ অতএব, ১৭৫টি ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব। 🎉