12 টি বাহুবিশিষ্ট বহুভূজের কর্ণ আছে ?  

12 টি বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণ আছে ?

1. 66 টি (Incorrect)
2. 72 টি (Incorrect)
3. 54 টি (Correct)
4. 80 টি (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

একটি বহুভুজের কর্ণ হলো তার সন্নিহিত নয় এমন দুটি শীর্ষবিন্দুর সংযোগকারী রেখাংশ। যদি কোনো বহুভুজের n সংখ্যক বাহু থাকে, তবে তার কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়ের একটি সূত্র আছে।

n-বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা = ⁿC₂ - n

এখানে, n = 12 (যেহেতু বহুভুজটির 12টি বাহু আছে)।

প্রথমে, আমরা ¹²C₂ এর মান বের করব। ⁿC_r এর সূত্র হলো:

ⁿC_r = n! / (r! * (n - r)!)

সুতরাং,

¹²C₂ = 12! / (2! * (12 - 2)!)

¹²C₂ = 12! / (2! * 10!)

¹²C₂ = (12 * 11 * 10!) / (2 * 1 * 10!)

¹²C₂ = (12 * 11) / 2

¹²C₂ = 132 / 2

¹²C₂ = 66

এখন, আমরা কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রে ¹²C₂ এবং n এর মান বসাব:

কর্ণের সংখ্যা = ¹²C₂ - 12

কর্ণের সংখ্যা = 66 - 12

কর্ণের সংখ্যা = 54

অতএব, 12 টি বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের 54 টি কর্ণ আছে।

বিকল্প পদ্ধতির বিশ্লেষণ

আমরা সরাসরি কর্ণের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:

কর্ণের সংখ্যা = n(n - 3) / 2

এখানে, n = 12।

কর্ণের সংখ্যা = 12 * (12 - 3) / 2

কর্ণের সংখ্যা = 12 * 9 / 2

কর্ণের সংখ্যা = 108 / 2

কর্ণের সংখ্যা = 54

এই সূত্রটিও একই ফলাফল দেয়।

সিদ্ধান্ত

12 টি বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের 54 টি কর্ণ আছে।

সঠিক উত্তর: C. 54 টি