y2+4x+2y-8=0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কত?

প্রশ্ন: y² + 4x + 2y - 8 = 0 পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু কত?

উত্তর: (9/4, -1)

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটি পরাবৃত্তের সাধারণ রূপে রূপান্তর করি।

প্রদত্ত সমীকরণ:

y² + 2y + 4x - 8 = 0

y-সম্পর্কে সম্পূর্ণ চতুর্ভুজ সমাধান করতে, y এর জন্য পূর্ণ করে নিই:

y² + 2y = -4x + 8

y-সম্পর্কে সম্পূর্ণ চতুর্ভুজ রূপে লেখার জন্য, 2 এর বর্গফল যোগ করি ও বাদ দিই:

y² + 2y + 1 = -4x + 8 + 1

অর্থাৎ:

(y + 1)² = -4x + 9

এখন, সমীকরণটি পরাবৃত্তের মানদণ্ডে এসেছে:

(y + 1)² = -4(x - 9/4)

এখানে, কেন্দ্রীয় বিন্দু (h, k) = (9/4, -1)

আপেক্ষিক শীর্ষবিন্দু বা শীর্ষ বিন্দু, কারণ এটি পরাবৃত্তের গঠন অনুযায়ী শীর্ষ বিন্দু, যেখানে y-অক্ষের জন্য ক্ষেত্রফল সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন হয়।

অতএব, শীর্ষবিন্দু হল:

(x, y) = (9/4, -1)