${\displaystyle {(x-2)}^2+{(y-3)}^2=16}$  এবং  ${\displaystyle {(x-2)}^2+{(y-10)}^2=9}$  বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শ বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html দুটি বৃত্তের সমীকরণ হলো: \[(x-2)^2 + (y-3)^2 = 16 \quad \cdots (1)\] \[(x-2)^2 + (y-10)^2 = 9 \quad \cdots (2)\] বৃত্ত (1) এর কেন্দ্র \(C_1(2, 3)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_1 = 4\). বৃত্ত (2) এর কেন্দ্র \(C_2(2, 10)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r_2 = 3\). যেহেতু \(x\) এর মান উভয় বৃত্তের সমীকরণে একই, তাই কেন্দ্রদ্বয় \(x = 2\) সরলরেখার উপর অবস্থিত। কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব, \[d = \sqrt{(2-2)^2 + (10-3)^2} = \sqrt{0 + 7^2} = 7\] আবার, \(r_1 + r_2 = 4 + 3 = 7\) যেহেতু কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যে দূরত্ব ব্যাসার্ধদ্বয়ের যোগফলের সমান, তাই বৃত্ত দুট?? পরস্পরকে স্পর্শ করে। 🤔 যেহেতু বৃত্ত দুটি \(x = 2\) রেখার উপর অবস্থিত, তাই স্পর্শবিন্দুও এই রেখার উপর থাকবে। ধরি, স্পর্শবিন্দু \(P(2, y)\). \(P\) বিন্দু \(C_1\) ও \(C_2\) কেন্দ্রদ্বয়কে \(r_1 : r_2 = 4 : 3\) অনুপাতে অন্তরবিভক্ত করে। সুতরাং, \(y = \frac{4 \times 10 + 3 \times 3}{4 + 3} = \frac{40 + 9}{7} = \frac{49}{7} = 7\) অতএব, স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক \((2, 7)\). 🎉 ```