দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 18 এবং ভেক্টর গুনফল 6√3, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ  কোনটি? 

ধরি, ভেক্টর দুটি হলো A এবং B। এদের মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।

স্কেলার গুণফল (ডট গুণফল) = \(|\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos \theta = 18 \)......(1)

ভেক্টর গুণফল (ক্রস গুণফল) = \(|\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \sin \theta = 6\sqrt{3}\)......(2)

এখন, সমীকরণ (2) কে সমীকরণ (1) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(\frac{|\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \sin \theta}{|\mathbf{A}| |\mathbf{B}| \cos \theta} = \frac{6\sqrt{3}}{18}\)

অতএব, \(\tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

আমরা জানি, \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\)

সুতরাং, \( \theta = 30^\circ \)

অতএব, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(30^\circ\)। 🎉