\( \tan 75^\circ - \tan 30^\circ - \tan 75^\circ \times \tan 30^\circ \) এর মান-

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: \( \tan 75^\circ - \tan 30^\circ - \tan 75^\circ \times \tan 30^\circ \) এর মান কি?

সমাধানঃ

প্রথমে, আমরা জানি:

• \( \tan 75^\circ = 2 + \sqrt{3} \) (কারণ \( 75^\circ = 45^\circ + 30^\circ \) এবং টেনজেন্টের যোগফল সূত্র ব্যবহার করে)
• \( \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

এখন, প্রদত্ত এক্সপ্রেশনের মান নির্ণয় করি:

\( \tan 75^\circ - \tan 30^\circ - \tan 75^\circ \times \tan 30^\circ \)

= (2 + \sqrt{3}) - \frac{1}{\sqrt{3}} - (2 + \sqrt{3}) \times \frac{1}{\sqrt{3}}

প্রথম, দ্বিতীয় টার্মটি সহজ করি:

= 2 + \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}

এখন, সব টার্মের জন্য সাধারণ হরাইজেনের জন্য সমান নাম্বার ব্যবহার করি। প্রথমে, দ্বিতীয় ও তৃতীয় টার্ম একসাথে করি:

= 2 + \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

এখানে, \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 1\), তাই:

= 2 + \sqrt{3} - \frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{2}{\sqrt{3}} - 1

এখন, দুটি একসাথে করি:

= (2 - 1) + \sqrt{3} - \left( \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2}{\sqrt{3}} \right)

= 1 + \sqrt{3} - \frac{3}{\sqrt{3}} অর্থাৎ, \(\frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}\), তাই:

= 1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 1

অতএব, প্রদত্ত এক্সপ্রেশনের মান হলো:

উত্তর: 1