1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি হতে একটি সংখ্যা খুশিমত নিলে সংখ্যাটি 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা কত হবে?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রথমত, 1 থেকে 20 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যাগুলির মধ্যে মোট সংখ্যা হলো 20। আমাদের লক্ষ্য হল, এমন সংখ্যাগুলি খুঁজে বের করা যা 3 বা 5 এর গুণিতক। অর্থাৎ, সংখ্যাগুলি হলো 3 এর গুণিতক বা 5 এর গুণিতক।

1. 3 এর গুণিতক: 3, 6, 9, 12, 15, 18
2. 5 এর গুণিতক: 5, 10, 15, 20

এখানে, 15 সংখ্যা দুটি গুণিতকেরই অন্তর্ভুক্ত, তাই এটি একবার গণনা হবে। অতএব, মোট সংখ্যাগুলি হলো: \[ \text{Number of multiples of 3} = 6 \] \[ \text{Number of multiples of 5} = 4 \] \[ \text{Number of multiples of both 3 and 5} = 1 \quad (\text{which is } 15) \] এখন, মোট সংখ্যাগুলির সংখ্যা যা 3 বা 5 এর গুণিতক, তা হলো: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 6 + 4 - 1 = 9 \] সুতরাং, সংখ্যাটি 3 বা 5 এর গুণিতক হবার সম্ভাবনা হলো: \[ \frac{\text{সংখ্যাগুলির সংখ্যা যা 3 বা 5 এর গুণিতক}}{\মোট সংখ্যাগুলি} = \frac{9}{20} \] অতএব, উত্তর: \[ \boxed{\frac{9}{20}} \]