x^2 - 8x + c = 0 এর মূলদ্বয় -
- সমান হবে যদি c = 8 হয়
- জটিল হবে যদি c > 16 হয়
- বাস্তব হবে যদি c ≤ 16 হয়
নিচের কোনটি সঠিক?
সঠিক উত্তরঃ
B.
ii ও iii
Another Explanation (5):
প্রশ্ন অনুযায়ী, একটি দ্বিঘাত সমীকরণ:
\(x^2 - 8x + c = 0\)
আমরা জানি, এর মূলদ্বয়ের অবস্থা নির্ভর করে এর discriminant (ভেদফল) এর মানের উপর।
Discriminant, \(D\), হলো:
\[D = b^2 - 4ac\]
এখানে, \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = c\)। তাই:
\[D = (-8)^2 - 4 \times 1 \times c = 64 - 4c\]
মূলদ্বয়ের অবস্থা নির্ণয়
- যদি মূলদ্বয় সমান হয়, তাহলে:
\[D = 0\]
অর্থাৎ:
\[64 - 4c = 0\]
সমাধান করে পাই:
\[4c = 64\]
\[c = 16\]
- যদি মূলদ্বয় জটিল হয়, তাহলে:
\[D < 0\]
অর্থাৎ:
\[64 - 4c < 0\]
সমাধান করে পাই:
\[4c > 64\]
অর্থাৎ:
\[c > 16\]
- যদি মূলদ্বয় বাস্তব হয়, তাহলে:
\[D \geq 0\]
অর্থাৎ:
\[64 - 4c \geq 0\]
সমাধান করে পাই:
\[4c \leq 64\]
অর্থাৎ:
\[c \leq 16\]
সিদ্ধান্ত:
- মূলদ্বয় সমান হবে যখন \(c = 16\)
- মূলদ্বয় জটিল হবে যখন \(c > 16\)
- মূলদ্বয় বাস্তব হবে যখন \(c \leq 16\)
প্রশ্নের বিকল্প অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হলো: ii ও iii