q- এর মান কত হলে  2hati+hatj-hatk,3hati-2hatj+4hatk, এবং  hati-3hatj+qhatk এই তিনটি ভেক্টর একই সমতলে থাকে?

Explanation:

Another Explanation (5): 🤔 তিনটি ভেক্টর \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) একই সমতলে থাকার শর্ত হলো, এদের স্কেলার ট্রিপল গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \([\vec{a}\ \vec{b}\ \vec{c}] = 0\) হতে হবে। এখানে, ভেক্টরগুলো হলো: \(\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\) \(\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\) \(\vec{c} = \hat{i} - 3\hat{j} + q\hat{k}\) স্কেলার ট্রিপল গুণফল: \[ [\vec{a}\ \vec{b}\ \vec{c}] = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \\ 1 & -3 & q \end{vmatrix} \] এখন, নির্ণায়কের মান বের করি: \[ = 2 \begin{vmatrix} -2 & 4 \\ -3 & q \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 1 & q \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 1 & -3 \end{vmatrix} \] \[ = 2(-2q - (-12)) - (3q - 4) - ( -9 - (-2)) \] \[ = 2(-2q + 12) - (3q - 4) - (-9 + 2) \] \[ = -4q + 24 - 3q + 4 + 7 \] \[ = -7q + 35 \] যেহেতু ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে, তাই স্কেলার ট্রিপল গুণফল শূন্য হবে। \[ -7q + 35 = 0 \] \[ 7q = 35 \] \[ q = \frac{35}{7} \] \[ q = 5 \] সুতরাং, q এর মান 5 হলে ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে। 🎉