2hati+hatj-hatk, 3hati-2hatj+4hatk এবংhati-3hatj+ahatk ভেক্টরদ্বয়ের সমতলীয় হলে, 'a' এর মান হবে -

🚀 প্রশ্ন: \(2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\), \(3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\) এবং \(\hat{i} - 3\hat{j} + a\hat{k}\) ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হলে \(a\) এর মান নির্ণয় করো।

💡 সমাধান:

যদি তিনটি ভেক্টর \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) সমতলীয় হয়, তবে \([\vec{A}\ \vec{B}\ \vec{C}] = 0\) হবে। অর্থাৎ, তাদের স্কেলার ট্রিপল গুণফল শূন্য হবে।

এখানে,

\(\vec{A} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}\)

\(\vec{B} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}\)

\(\vec{C} = \hat{i} - 3\hat{j} + a\hat{k}\)

সুতরাং,

\([\vec{A}\ \vec{B}\ \vec{C}] = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \\ 1 & -3 & a \end{vmatrix} = 0\)

নির্ণায়কের মান বের করি:

\(2(-2a + 12) - 1(3a - 4) - 1(-9 + 2) = 0\)

\(-4a + 24 - 3a + 4 + 7 = 0\)

\(-7a + 35 = 0\)

\(7a = 35\)

\(a = \frac{35}{7}\)

\(a = 5\)

✅ অতএব, \(a\) এর মান 5।

🏆 উত্তর: 5