তিনটি ভেক্টর barA, barB and barC সমতলীয় হওয়ার শর্ত হল-

Explanation:

Another Explanation (5): তিনটি ভেক্টর \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) সমতলীয় হওয়ার শর্ত হলো \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0\)। 🤔 ব্যাখ্যা: যদি তিনটি ভেক্টর \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) একই সমতলে থাকে, তবে তাদের দ্বারা গঠিত সমান্তরাল ব্লকটির (parallelepiped) আয়তন শূন্য হবে। 📐 আমরা জানি, \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C})\) হলো এই সমান্তরাল ব্লকটির আয়তন। 📚 সুতরাং, যদি \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0\) হয়, তবে ভেক্টর তিনটি অবশ্যই সমতলীয় হবে। ✅ অন্যভাবে বলা যায়, \(\vec{B} \times \vec{C}\) একটি ভেক্টর যা \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) উভয়ের উপর লম্ব। যদি \(\vec{A}\), \(\vec{B}\) এবং \(\vec{C}\) একই সমতলে থাকে, তবে \(\vec{A}\) ভেক্টরটি \((\vec{B} \times \vec{C})\) এর সাথে লম্ব হবে। দুটি লম্ব ভেক্টরের ডট গুণফল (dot product) শূন্য হয়। অতএব, \(\vec{A} \cdot (\vec{B} \times \vec{C}) = 0\)। 🥳