2hati+hatj+hatk, hati+2hatj+3hatk, 2hati+3hatj+ahatk ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে, এর মান- 

🤔প্রশ্ন: \( 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}, 2\hat{i}+3\hat{j}+a\hat{k} \) ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে, \( a \) এর মান নির্ণয় করো।

📝সমাধান:

তিনটি ভেক্টর \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C} \) সমতলীয় হওয়ার শর্ত হলো, তাদের স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট (Scalar Triple Product) শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( [\vec{A} \ \vec{B} \ \vec{C}] = 0 \) হতে হবে।

এখানে,

\(\vec{A} = 2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}\)

\(\vec{B} = \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}\)

\(\vec{C} = 2\hat{i}+3\hat{j}+a\hat{k}\)

স্কেলার ট্রিপল প্রোডাক্ট, \( [\vec{A} \ \vec{B} \ \vec{C}] = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & a \end{vmatrix} \)

এখন, নির্ণায়কের মান বের করি:

\(= 2(2a - 9) - 1(a - 6) + 1(3 - 4)\)

\(= 4a - 18 - a + 6 - 1\)

\(= 3a - 13\)

যেহেতু ভেক্টর তিনটি সমতলীয়, তাই \( 3a - 13 = 0 \)

সুতরাং, \( 3a = 13 \)

\( a = \frac{13}{3} \)

অতএব, \( a \) এর মান \( \frac{13}{3} \)। 🥳