2hati-hatj+hatk,hati+2hatj-3hatkও4hati-hatj+lamdahatk ভেক্টর তিনটি সমতলীয় হলে λ এর মান হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): তিনটি ভেক্টর \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) সমতলীয় হওয়ার শর্ত হল, তাদের স্কেলার ট্রিপল গুণফল শূন্য হবে। অর্থাৎ, \( [\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}] = 0 \) হতে হবে। এখানে, ভেক্টর তিনটি হল: \( \vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \) \( \vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \) \( \vec{c} = 4\hat{i} - \hat{j} + \lambda\hat{k} \) স্কেলার ট্রিপল গুণফল: \[ [\vec{a} \ \vec{b} \ \vec{c}] = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & -3 \\ 4 & -1 & \lambda \end{vmatrix} \] নির্ণায়কের মান বের করি: \[ = 2(2\lambda - 3) - (-1)(\lambda + 12) + 1(-1 - 8) \\ = 4\lambda - 6 + \lambda + 12 - 9 \\ = 5\lambda - 3 \] যেহেতু ভেক্টর তিনটি সমতলীয়, তাই \( 5\lambda - 3 = 0 \) হবে। সুতরাং, \( 5\lambda = 3 \) \( \lambda = \frac{3}{5} \) অতএব, \( \lambda \) এর মান \( \frac{3}{5} \)। 🎉