গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রতি অণুর গড় গতিশক্তি হলো-

Another Explanation (5): গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রতি অণুর গড় গতিশক্তি \( \frac{3}{2}KT \) হওয়ার কারণ নিচে ব্যাখ্যা করা হলো: আমরা জানি, কোনো গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে, গ্যাসের চাপ \( P \) এবং আয়তন \( V \) -এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \[ PV = \frac{1}{3} N m \overline{v^2} \] এখানে, * \( N \) হলো গ্যাসের অণুর সংখ্যা। * \( m \) হলো প্রতিটি অণুর ভর। * \( \overline{v^2} \) হলো অণুগুলোর বেগের বর্গের গড়। আবার, আমরা আদর্শ গ্যাস সমীকরণ থেকে পাই: \[ PV = NkT \] এখানে, * \( k \) হলো বোল্টসম্যান ধ্রুবক (Boltzmann constant)। * \( T \) হলো গ্যাসের পরম তাপমাত্রা। সুতরাং, উপরের দুটি সমীকরণ থেকে লেখা যায়: \[ \frac{1}{3} N m \overline{v^2} = NkT \] এখন, গ্যাসের একটি অণুর গড় গতিশক্তি \( E_k \) হলো: \[ E_k = \frac{1}{2} m \overline{v^2} \] তাহলে, \( m \overline{v^2} = 2E_k \) এই মানটি \( \frac{1}{3} N m \overline{v^2} = NkT \) সমীকরণে বসালে পাই: \[ \frac{1}{3} N (2E_k) = NkT \] \[ \frac{2}{3} E_k = kT \] অতএব, \[ E_k = \frac{3}{2} kT \] সুতরাং, গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রতিটি অণুর গড় গতিশক্তি হলো \( \frac{3}{2} kT \)। 🥳