If the points (2, 2-2x),  (1, 2) and (2, b - 2x) are collinear, the value of b is -

🤔 প্রশ্ন: যদি (2, 2-2x), (1, 2) এবং (2, b - 2x) বিন্দু তিনটি সমরেখ হয়, তবে b এর মান কত?

🤔 সমাধান:

তিনটি বিন্দু \(A(x_1, y_1)\), \(B(x_2, y_2)\) এবং \(C(x_3, y_3)\) সমরেখ হওয়ার শর্ত হল:

\( \begin{vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{vmatrix} = 0 \)

এখানে, \(A(2, 2-2x)\), \(B(1, 2)\) এবং \(C(2, b - 2x)\).

সুতরাং,

\( \begin{vmatrix} 2 & 2-2x & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & b - 2x & 1 \end{vmatrix} = 0 \)

নির্ণায়কের মান বের করি:

\( 2(2 - (b - 2x)) - (2-2x)(1 - 2) + 1(b - 2x - 4) = 0 \)

\( 4 - 2b + 4x + 2 - 2x - b + 2x + 4 = 0 \)

\( 10 + 4x - 3b = 0 \)

অথবা, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 0 হবে।

ক্ষেত্রফল = \( \frac{1}{2} [x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)] \)

\( \frac{1}{2} [2(2 - (b-2x)) + 1(b-2x - (2-2x)) + 2(2-2x - 2)] = 0 \)

\( 2(2 - b + 2x) + (b - 2x - 2 + 2x) + 2(-2x) = 0 \)

\( 4 - 2b + 4x + b - 2 - 4x = 0 \)

\( 2 - b = 0 \)

\( b = 2 \)

অতএব, b এর মান 2। 🎉

উত্তর: 2