(-k, 2), (0, -5) ও (2-k, 3) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে, k এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: (-k, 2), (0, -5) ও (2-k, 3) বিন্দুত্রয় সমরেখ হলে, k এর মান কত? উত্তর: -14 সমাধান: প্রথমে, তিনটি বিন্দু: \(A(-k, 2)\), \(B(0, -5)\), \(C(2 - k, 3)\) যেহেতু তিনটি বিন্দু সমরেখে রয়েছে, তাহলে \(A, B, C\) এর মধ্যবর্তী দুটি লাইন সমানভাবে বিভাজিত হবে। বিশেষ করে, তিনটি বিন্দুর মধ্যে \(A\) ও \(B\) এর সন্নিকট লাইন এবং \(B\) ও \(C\) এর সন্নিকট লাইন একে অপরের সমান হারে বিভাজিত হবে। প্রথমে, \(A(-k, 2)\) ও \(B(0, -5)\) এর মধ্যবর্তী রেখার অভিমুখ্য (slope): \[ m_{AB} = \frac{-5 - 2}{0 - (-k)} = \frac{-7}{k} \] পরবর্তীতে, \(B(0, -5)\) ও \(C(2 - k, 3)\) এর ??ধ্যবর্তী রেখার অভিমুখ্য: \[ m_{BC} = \frac{3 - (-5)}{(2 - k) - 0} = \frac{8}{2 - k} \] যেহেতু তিনটি বিন্দু সমরেখে রয়েছে, তাই: \[ m_{AB} = m_{BC} \] অর্থাৎ: \[ \frac{-7}{k} = \frac{8}{2 - k} \] সমাধান করি: \[ -7(2 - k) = 8k \] বিবরিত করি: \[ -14 + 7k = 8k \] অতঃপর, \[ -14 = 8k - 7k \] \[ -14 = k \] অতএব, k এর মান হল: \[ \boxed{-14} \]