k এর মান কত হলে x-y+5 =0 , x+y-1=0 এবং kx-y+13 =0 রেখাত্রয় সমবিন্দু হবে?  

Explanation:

Another Explanation (5): k এর মান নির্ণয় করার জন্য তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু হওয়ার শর্ত ব্যবহার করি। তিনটি সরলরেখা \(a_1x + b_1y + c_1 = 0\), \(a_2x + b_2y + c_2 = 0\) এবং \(a_3x + b_3y + c_3 = 0\) সমবিন্দু হওয়ার শর্ত হলো: \[ \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0 \] প্রদত্ত সরলরেখাগুলো হলো: x - y + 5 = 0 x + y - 1 = 0 kx - y + 13 = 0 এখন, এই মানগুলো বসিয়ে পাই: \[ \begin{vmatrix} 1 & -1 & 5 \\ 1 & 1 & -1 \\ k & -1 & 13 \end{vmatrix} = 0 \] নির্ণায়কের মান বের করি: \[ 1(1 \cdot 13 - (-1) \cdot (-1)) - (-1)(1 \cdot 13 - (-1) \cdot k) + 5(1 \cdot (-1) - 1 \cdot k) = 0 \] \[ 1(13 - 1) + 1(13 + k) + 5(-1 - k) = 0 \] \[ 12 + 13 + k - 5 - 5k = 0 \] \[ 25 + k - 5 - 5k = 0 \] \[ 20 - 4k = 0 \] \[ 4k = 20 \] \[ k = \frac{20}{4} \] \[ k = 5 \] সুতরাং, k এর মান 5 হলে তিনটি সরলরেখা সমবিন্দু হবে। 🎉🎉