বিন্দুত্রয় সমরেখ হওয়ার শর্ত নির্ণয়

ধরি, \(A(a, 0)\), \(B(0, b)\) এবং \(C(1, 1)\) তিনটি বিন্দু। তিনটি বিন্দু সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো \(A\) ও \(B\) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল এবং \(B\) ও \(C\) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল সমান হবে। 🧐

\(A\) ও \(B\) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল:

\(\frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}\) ➗

\(B\) ও \(C\) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল:

\(\frac{1 - b}{1 - 0} = 1 - b\) ➕

যেহেতু বিন্দু তিনটি সমরেখ, তাই,

\(-\frac{b}{a} = 1 - b\) 😲

\(\Rightarrow -b = a(1 - b)\)

\(\Rightarrow -b = a - ab\)

\(\Rightarrow a + b = ab\) ✅

অতএব, \( (a,0),(0,b),(1,1) \) বিন্দুত্রয় সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো \( a + b = ab \)। 🎉