a এর কোন মানের জন্য ,(a²,2),(a,1) এবং (0,0) বিন্দুত্রয় সমরেখা হবে?

ধরি, \(A(a^2, 2)\), \(B(a, 1)\) এবং \(C(0, 0)\) তিনটি বিন্দু।

তিনটি বিন্দু সমরেখা হওয়ার শর্ত হলো, বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে পাই,

\(\frac{1}{2} [a^2(1-0) + a(0-2) + 0(2-1)] = 0\)

\(\implies \frac{1}{2} [a^2 - 2a] = 0\)

\(\implies a^2 - 2a = 0\)

\(\implies a(a - 2) = 0\)

\(\implies a = 0\) অথবা \(a = 2\)

অতএব, \(a\) এর মান 0 অথবা 2 হলে বিন্দু তিনটি সমরেখা হবে। 🎉