(a,0) , (0,b) এবং (2,2) বিন্দু তিনটি সমরেখ হলে , a^-1+b^-1=কত?

Explanation:

Another Explanation (5): যদি তিনটি বিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) এবং \( (x_3, y_3) \) সমরেখ হয়, তবে তাদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হবে। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হল: \[ \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 0 \] এখানে, \( (x_1, y_1) = (a, 0), (x_2, y_2) = (0, b) \) এবং \( (x_3, y_3) = (2, 2) \) সুতরাং, \[ \frac{1}{2} |a(b - 2) + 0(2 - 0) + 2(0 - b)| = 0 \] \[ |ab - 2a - 2b| = 0 \] \[ ab - 2a - 2b = 0 \] এখন, উভয় দিকে \( ab \) দিয়ে ভাগ করে পাই, \[ \frac{ab}{ab} - \frac{2a}{ab} - \frac{2b}{ab} = 0 \] \[ 1 - \frac{2}{b} - \frac{2}{a} = 0 \] \[ 1 = \frac{2}{b} + \frac{2}{a} \] \[ 1 = 2(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \] \[ \frac{1}{2} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \] অতএব, \( a^{-1} + b^{-1} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2} \) 🥳