(2, 3/2), (-3,-7/2) ও (x, 9/2 ) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত হলে, x এর মান কত?

ধরি, \(A(2, \frac{3}{2})\), \(B(-3, -\frac{7}{2})\) এবং \(C(x, \frac{9}{2})\) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।

তিনটি বিন্দু একই সরলরেখায় থাকলে, \(AB\) সরলরেখার ঢাল এবং \(BC\) সরলরেখার ঢাল সমান হবে। 🧐

\(AB\) সরলরেখার ঢাল \(m_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-\frac{7}{2} - \frac{3}{2}}{-3 - 2} = \frac{-\frac{10}{2}}{-5} = \frac{-5}{-5} = 1\) 😊

\(BC\) সরলরেখার ঢাল \(m_2 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\frac{9}{2} - (-\frac{7}{2})}{x - (-3)} = \frac{\frac{9}{2} + \frac{7}{2}}{x + 3} = \frac{\frac{16}{2}}{x + 3} = \frac{8}{x + 3}\) ✨

যেহেতু \(A\), \(B\) ও \(C\) একই সরলরেখায় অবস্থিত, তাই \(m_1 = m_2\) হবে। 🤩

অতএব, \(1 = \frac{8}{x + 3}\) 😇

বা, \(x + 3 = 8\) 😲

বা, \(x = 8 - 3\) 😎

সুতরাং, \(x = 5\) 🥳