(2,5), (5,1) এবং (x,1) বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত হলে, x এর মান কত?

🧑‍🏫দেয়া আছে, তিনটি বিন্দু (2,5), (5,1) এবং (x,1) একই সরলরেখায় অবস্থিত। এর মানে হলো এই বিন্দুগুলো সমরেখ।

📏আমরা জানি, তিনটি বিন্দু সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো তাদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হওয়া।

📐 তিনটি বিন্দু \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) এবং \( (x_3, y_3) \) এর জন্য ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

🧩এখানে, \( (x_1, y_1) = (2, 5), (x_2, y_2) = (5, 1), (x_3, y_3) = (x, 1) \)।

অতএব, ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} |2(1 - 1) + 5(1 - 5) + x(5 - 1)|\)

যেহেতু বিন্দু তিনটি সমরেখ, তাই ক্ষেত্রফল = 0

\(\frac{1}{2} |2(0) + 5(-4) + x(4)| = 0\)

\(|-20 + 4x| = 0\)

\(4x = 20\)

\(x = \frac{20}{4}\)

\(x = 5\)

✅সুতরাং, x এর মান 5।