\( (2,2-2x), (1,2) ,(2,b-2x) \) বিন্দুগুলো সমরেখ হলে-

প্রদত্ত বিন্দুগুলো হলো: \((2, 2 - 2x)\), \((1, 2)\), এবং \((2, b - 2x)\)।

সমরেখা হলে, তিনটি বিন্দুর জন্য যে কোন দুইটি বিন্দুর মধ্যবর্তী রেখার স্লোপ সমান হবে।

ধাপ ১: প্রথম দুই বিন্দুর স্লোপ নির্ণয়:

বিন্দু ১: \((2, 2 - 2x)\)

বিন্দু ২: \((1, 2)\)

স্লোপ, \(m_1\) = \(\dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) = \(\dfrac{2 - (2 - 2x)}{1 - 2}\)

এখানে, \(2 - (2 - 2x) = 2 - 2 + 2x = 2x\)

অতএব,

ধাপ ২: দ্বিতীয় ও তৃতীয় বিন্দুর স্লোপ নির্ণয়:

বিন্দু ২: \((1, 2)\)

বিন্দু ৩: \((2, b - 2x)\)

স্লোপ, \(m_2\) = \(\dfrac{(b - 2x) - 2}{2 - 1}\) = \(\dfrac{b - 2x - 2}{1}\) = \(b - 2x - 2\)

ধাপ ৩: সমরেখ হলে, স্লোপ সমান হবে:

ধাপ ৪: সমাধান:

উত্তর:

অতএব, প্রমাণিত হলো যে, বিন্দুগুলি সমরেখ হলে \(b = 2\)।

প্রশ্নে "2" উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে।