2x-5y+9=0 ও 5ax+8by=15 একই সরলরেখা নির্দেশ করলে a ও b এর মান কত?

প্রশ্ন:

2x-5y+9=0 ও 5ax+8by=15 একই সরলরেখা নির্দেশ করলে a ও b এর মান কত?

সমাধান:

যেহেতু সরলরেখা দুইটি একই, তাই এদের সহগগুলোর অনুপাত সমান হবে। প্রথম সমীকরণটি হল:

\(2x - 5y + 9 = 0\)

দ্বিতীয় সমীকরণটি হল:

\(5ax + 8by = 15\)

অথবা, \(5ax + 8by - 15 = 0\)

তাহলে, \(\frac{2}{5a} = \frac{-5}{8b} = \frac{9}{-15}\)

প্রথম অনুপাত থেকে পাই:

\(\frac{2}{5a} = \frac{9}{-15}\)

\(\frac{2}{5a} = -\frac{3}{5}\)

\(5a = \frac{2 \times 5}{-3}\)

\(5a = -\frac{10}{3}\)

\(a = -\frac{10}{3 \times 5}\)

\(a = -\frac{2}{3}\) 🎉

দ্বিতীয় অনুপাত থেকে পাই:

\(\frac{-5}{8b} = \frac{9}{-15}\)

\(\frac{-5}{8b} = -\frac{3}{5}\)

\(8b = \frac{-5 \times 5}{-3}\)

\(8b = \frac{25}{3}\)

\(b = \frac{25}{3 \times 8}\)

\(b = \frac{25}{24}\) ✨

অতএব, \(a = -\frac{2}{3}\) এবং \(b = \frac{25}{24}\) 😊