যদি (a, 0), (0, b) এবং (1, 1) বিন্দু তিনটি সমরেখ হয়, তবে (1/a) + (1/b) এর মান কত?

🤔 প্রশ্নানুসারে, \( (a, 0), (0, b) \) এবং \( (1, 1) \) বিন্দু তিনটি সমরেখ।

💡 তিনটি বিন্দু সমরেখ হওয়ার শর্ত হলো তাদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল শূন্য হওয়া।

আমরা জানি, \( (x_1, y_1), (x_2, y_2) \) এবং \( (x_3, y_3) \) বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:

\(\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|\)

যেহেতু বিন্দু তিনটি সমরেখ, তাই ক্ষেত্রফল = 0 হবে।

সুতরাং, \( \frac{1}{2} |a(b - 1) + 0(1 - 0) + 1(0 - b)| = 0 \)

বা, \( |ab - a - b| = 0 \)

অতএব, \( ab - a - b = 0 \)

উভয় পক্ষে \( ab \) দিয়ে ভাগ করে পাই,

\( \frac{ab}{ab} - \frac{a}{ab} - \frac{b}{ab} = 0 \)

বা, \( 1 - \frac{1}{b} - \frac{1}{a} = 0 \)

সুতরাং, \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1 \) 🎉

অতএব, \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \) এর মান 1।