কী এর মান কত হলে, \( 2x - y + 7 = 0 \) এবং \( 3x + ky - 5 = 0 \) রেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

দুটি রেখার সমীকরণঃ

\( 2x - y + 7 = 0 \) ... (1)
\( 3x + ky - 5 = 0 \) ... (2)

রেখাগুলি পরস্পর লম্ব হলে, তাদের ধ্রুবক (slope) গুলির গুণফল -1 হবে।

তাহলে, প্রথম রেখার ধ্রুবক:

\( m_1 = \frac{\text{coefficient of } x}{\text{coefficient of } y} = \frac{2}{-1} = -2 \)

দ্বিতীয় রেখার ধ্রুবক:

\( m_2 = \frac{3}{k} \)

অতএব, যখন তারা লম্ব হবে:

\( m_1 \times m_2 = -1 \)

অর্থাৎ,

\( -2 \times \frac{3}{k} = -1 \)

এখান থেকে,

\( -\frac{6}{k} = -1 \)

এখন, সমাধান করলে:

\( \frac{6}{k} = 1 \)

অর্থাৎ,

\( k = 6 \)

অতএব, উত্তর: 6