একটি কণা v বেগে চলে যাতে তার ভর স্থির ভরের দ্বিগুন হয়।যদি আলোর বেগ c হয় ,তবে কোনটি সঠিক?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: কণার বেগ নির্ণয়

ব্যাখ্যা:

ভরবেগের আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুসারে, যখন কোনো কণা \(v\) বেগে চলে, তখন তার ভর \(m\), স্থির ভর \(m_0\) এর সাথে সম্পর্কিত হয়: \(m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) এখানে, \(m\) হলো গতিশীল ভর, \(m_0\) হলো স্থির ভর, \(v\) হলো বেগ এবং \(c\) হলো আলোর বেগ। প্রশ্নে বলা হয়েছে, গতিশীল ভর \(m\) স্থির ভরের \(m_0\) এর দ্বিগুণ। সুতরাং, \(m = 2m_0\). এখন, আমরা উপরের সমীকরণে \(m\) এর মান বসিয়ে পাই: \(2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) উভয় পক্ষকে \(m_0\) দিয়ে ভাগ করে পাই: \(2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\) এখন, উভয় পক্ষকে উল্টে দেই: \(\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2}\) উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই: \(1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4}\) \(\frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4}\) \(\frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}\) \(v^2 = \frac{3}{4}c^2\) \(v = \sqrt{\frac{3}{4}c^2}\) \(v = \frac{\sqrt{3}}{2}c\) সুতরাং, সঠিক উত্তরটি হলো: \(v = \frac{\sqrt{3}}{2}c\) ✅ ```