y = (x - 2)(x-3) -x+7 বক্ররেখাটির কোন বিন্দুতে ঢাল 4?

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y = (x - 2)(x-3) -x+7\) বক্ররেখাটির কোন বিন্দুতে ঢাল 4?

প্রথমে, \(y\) কে সরল করি:

\(y = (x - 2)(x - 3) - x + 7\)

\(\implies y = x^2 - 3x - 2x + 6 - x + 7\)

\(\implies y = x^2 - 6x + 13\)

এখন, \(x\) এর সাপেক্ষে \(y\) এর অন্তরকলন (derivative) নির্ণয় করি, যা ঢাল নির্দেশ করবে:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2 - 6x + 13)\)

\(\implies \frac{dy}{dx} = 2x - 6\)

প্রশ্নানুসারে, ঢাল = 4. সুতরাং,

\(2x - 6 = 4\)

\(\implies 2x = 10\)

\(\implies x = 5\)

এখন, \(x = 5\) হলে \(y\) এর মান বের করি:

\(y = (5)^2 - 6(5) + 13\)

\(\implies y = 25 - 30 + 13\)

\(\implies y = 8\)

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটি হলো \((5, 8)\)। 🎉

```