\( \vec{A} = 9\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k} \) ও \( \vec{B} = 4\hat{i} - 6\hat{j} + m\hat{k} \) ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব হলে m=?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) পরস্পরের উপর লম্ব হওয়া অবস্থায় \( m \) এর মান বের করতে বলা হয়েছে। ভেক্টরগুলোর স্কেলার গুণফল শূন্য হতে হবে কারণ তারা একে অপরের উপর লম্ব। অপশন বিশ্লেষণ: A. 6: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 5: সঠিক, এটি সঠিক মান। D. 5.5: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: ভেক্টরগুলোর স্কেলার গুণফল শূন্য হওয়ার শর্ত ব্যবহার করে সঠিক মান বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, দুটি ভেক্টর \( \vec{A} = 9\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 4\hat{i} - 6\hat{j} + m\hat{k} \) ভেক্টর দুটি পরস্পরের উপর লম্ব। আমরা জানি, দুটি ভেক্টর লম্ব হলে তাদের ডট গুণফল শূন্য হয়। অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) 🤔 এখন, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (9\hat{i} + \hat{j} - 6\hat{k}) \cdot (4\hat{i} - 6\hat{j} + m\hat{k}) \) ডট গুণফল করি: \( \vec{A} \cdot \vec{B} = (9 \times 4) + (1 \times -6) + (-6 \times m) \) \( = 36 - 6 - 6m \) \( = 30 - 6m \) যেহেতু ভেক্টর দুটি লম্ব, তাই \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \) সুতরাং, \( 30 - 6m = 0 \) 🤯 এখন, \( 6m = 30 \) অতএব, \( m = \frac{30}{6} = 5 \) 🎉 সুতরাং, m = 5