\( \vec{A} = -\vec{B} \) হলে \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান বের কর।

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দুটি ভেক্টরের ক্রস প্রডাক্ট নিয়ে প্রশ্ন করা হয়েছে। \( \vec{A} = -\vec{B} \) হলে তাদের ক্রস প্রডাক্ট হবে \( \vec{A} \times \vec{B} = 0 \), কারণ ভেক্টর দুটি বিপরীত দিকে থাকলেও তাদের ক্রস প্রডাক্ট শূন্য হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( -A^2 \): ভুল, এটি ভুল গুণফল। B. 0: সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। C. \( -B^2 \): ভুল, এটি ভুল গুণফল। D. 1: ভুল, এটি ভুল গুণফল। নোট: ক্রস প্রডাক্টের জন্য সঠিক সমীকরণ ব্যবহার করা হয়েছে এবং সঠিক উত্তর নির্ধারণ করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, \( \vec{A} = -\vec{B} \).

আমাদের \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান বের করতে হবে।

আমরা জানি, ভেক্টর গুণনের ক্ষেত্রে:

\( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin(\theta) \hat{n} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ এবং \( \hat{n} \) হলো একটি একক ভেক্টর যা \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) উভয়ের সাথে লম্ব।

যেহেতু \( \vec{A} = -\vec{B} \), তাই \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর বিপরীত দিকে অবস্থিত। সুতরাং, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta = 180^\circ \) বা \( \pi \) радиан।

আমরা জানি, \( \sin(180^\circ) = \sin(\pi) = 0 \).

সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin(180^\circ) \hat{n} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cdot 0 \cdot \hat{n} = \vec{0} \).

অতএব, \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান হলো শূন্য ভেক্টর \( \vec{0} \)। 🥳

```