x = 0 বিন্দুতে f(x) = ln(2x+1) এবং নিচের কোন বক্ররেখার স্পর্শকের ঢাল সমান হবে?

Explanation: ব্যাখ্যা: ঢাল বা Slope বলতে একবার অন্তরীকরণ করা অর্থাৎ f'(x) বুঝায়। এখানে ফাংশনকে একবার অন্তরীকরণ করে সেখানে x=0 বসিয়ে দেখানো হয়েছে কোন ক্ষেত্রে প্রশ্নের ফাংশনের ঢালের মত মান আসে। লক্ষণীয় x=0 বিন্দুতে Option (B) তেও f'(x) = -2 হয়। কিন্তু চিহ্ন ভিন্ন থাকার কারণে সেটিকে সঠিক উত্তর হিসেবে বিবেচনা করা যাবে না। By Calculator: x = 0 এর জন্য ln(2x+1) ফাংশনটিকে \frac{d}{dx} করলে মান আসে 2। এরপর একটি একটি করে Option ক্যালকুলেটরে input দিয়ে দেখাতে হবে, x = 0 এর জন্য কোন অপশনটির অন্তরজ 2 আসে। যেটির জন্য 2 আসবে, সেটিই Answer।

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: x = 0 বিন্দুতে \(f(x) = \ln(2x+1)\) এবং নিচের কোন বক্ররেখার স্পর্শকের ঢাল সমান হবে?

উত্তর: \(f(x) = 2x-2x^2+\frac{8}{3}x^3\)

ব্যাখ্যা:

1. প্রথমে, \(f(x) = \ln(2x+1)\) এর \(x = 0\) বিন্দুতে ঢাল নির্ণয় করি।
\(f'(x) = \frac{d}{dx} \ln(2x+1) = \frac{2}{2x+1}\) 🚀
\(x = 0\) বিন্দুতে, \(f'(0) = \frac{2}{2(0)+1} = 2\) 🎯 2. এখন, অপশন \(f(x) = 2x-2x^2+\frac{8}{3}x^3\) এর ঢাল নির্ণয় করি।
\(f'(x) = \frac{d}{dx} \left(2x-2x^2+\frac{8}{3}x^3\right) = 2 - 4x + 8x^2\) ✨
\(x = 0\) বিন্দুতে, \(f'(0) = 2 - 4(0) + 8(0)^2 = 2\) 🤩 যেহেতু উভয় ফাংশনের \(x = 0\) বিন্দুতে ঢাল \(2\), তাই \(f(x) = \ln(2x+1)\) এবং \(f(x) = 2x-2x^2+\frac{8}{3}x^3\) বক্ররেখার স্পর্শকের ঢাল সমান।🥳 ```