f(x)=x+1/x ,x > 0 ফাংশনের চরম বিন্দু কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5):

ফাংশনের চরম বিন্দু নির্ণয়

দেয়া আছে, \(f(x) = x + \frac{1}{x}\), যেখানে \(x > 0\)। চরম বিন্দু নির্ণয়ের জন্য প্রথমে \(f(x)\)-এর প্রথম ডেরিভেটিভ \(f'(x)\) বের করতে হবে। \(f'(x) = \frac{d}{dx} \left(x + \frac{1}{x}\right) = 1 - \frac{1}{x^2}\) 🤔 এখন, চরম বিন্দুর জন্য \(f'(x) = 0\) হতে হবে। সুতরাং, \(1 - \frac{1}{x^2} = 0\) \(\frac{1}{x^2} = 1\) \(x^2 = 1\) \(x = \pm 1\) যেহেতু \(x > 0\), তাই \(x = 1\) হবে। 🥳 এখন \(x = 1\) বিন্দুতে \(f(x)\)-এর দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ \(f''(x)\) বের করতে হবে। \(f''(x) = \frac{d}{dx} \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) = \frac{2}{x^3}\) 🤩 \(x = 1\) বিন্দুতে, \(f''(1) = \frac{2}{1^3} = 2 > 0\)। যেহেতু \(f''(1) > 0\), তাই \(x = 1\) বিন্দুতে \(f(x)\)-এর একটি স্থানীয় সর্বনিম্ন মান আছে। 🥰 \(x = 1\) হলে, \(f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2\) হবে। সুতরাং, চরম বিন্দুটি হলো \((1, 2)\)। 🤓