একটি বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের বৃহত্তম বলটির মান 10N এবং এদের লব্ধি ক্ষুদ্রতম বলটির উপর লম্ব। লব্ধির মান কত?
A. 3sqrt3N
B. 5sqrt2N
C. 5sqrt3N
D. 10N
RUUnit-CSet-1উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রস্থিতিবিদ্যালম্বাংশ উপপাদ্য (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
5sqrt3N
Explanation:
Another Explanation (3):
একটি বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়াশীল দুইটি বলের বৃহত্তম বলটির মান 10N এবং এদের লব্ধি ক্ষুদ্রতম বলটির উপর লম্ব। লব্ধির মান কত?
- 3√3 N (Incorrect)
- 5√2 N (Incorrect)
- 5√3 N (Correct)
- 10 N (Incorrect)
ব্যাখ্যা:
ধরি, বৃহত্তম বল P = 10N এবং ক্ষুদ্রতম বল Q। বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ α = 120°। লব্ধি বল R ক্ষুদ্রতম বল Q এর উপর লম্ব।
লব্ধির মান নির্ণয়ের সূত্র:
R² = P² + Q² + 2PQ cos α
যেহেতু লব্ধি R ক্ষুদ্রতম বল Q এর উপর লম্ব, তাই লব্ধি এবং ক্ষুদ্রতম বলের মধ্যবর্তী কোণ 90°। আমরা লব্ধির দিক নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
tan θ = (P sin α) / (Q + P cos α)
এখানে, θ হলো লব্ধি R এবং ক্ষুদ্রতম বল Q এর মধ্যবর্তী কোণ। যেহেতু R লম্ব Q এর উপর, θ = 90°।
tan 90° = (P sin 120°) / (Q + P cos 120°)
অসংজ্ঞায়িত = (10 * √3/2) / (Q + 10 * (-1/2))
অসংজ্ঞায়িত = (5√3) / (Q - 5)
কোনো ভগ্নাংশের মান অসংজ্ঞায়িত হয় যদি তার হর শূন্য হয়। সুতরাং,
Q - 5 = 0
Q = 5N
এখন আমরা P এবং Q এর মান লব্ধির সূত্রে বসিয়ে R এর মান বের কর??:
R² = P² + Q² + 2PQ cos α
R² = (10)² + (5)² + 2 * 10 * 5 * cos 120°
R² = 100 + 25 + 100 * (-1/2)
R² = 125 - 50
R² = 75
R = √75
R = √(25 * 3)
R = 5√3 N
বিকল্প পদ্ধতি
আমরা ভেক্টর বিভাজন পদ্ধতি ব্যবহার করেও এটি সমাধান করতে পারি। যেহেতু লব্ধি ক্ষুদ্রতম বলের উপর লম্ব, তাই ক্ষুদ্রতম বলের দিকে উপাংশ শূন্য হবে।
সিদ্ধান্ত
লব্ধির মান 5√3 N।
সঠিক উত্তর: C. 5√3 N
Related Questions (Any University/Year)
- P মানের দুইটি সমান বল OX ও OY বরাবর ক্রিয়া করে। বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ 90°। বলদুটির লব্ধি OX এর সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?
- √3 একক দুটি সমান বল 120° কোণে এক বিন্দুতে ক্রিয়াশীল হলে তাদের লব্ধির মান কত?
- 2ɑকোণে ক্রিয়ারত 3N ও 4N বলের লব্ধির মান sqrt37N হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- কোন বিন্দুতে 1,2 এবং √3একক বলত্রয় ক্???িয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করলে বলত্রয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
- OY বরাবর Q এর লম্বাংশ কত নিউটন ?
- নিচের কোন বলত্রয় সাম্যাবস্থায় থাকবে?
- বৃত্তাকার সুষম পাত বা সুষম গোলকের ভরকেন্দ্র কোথায়?
- এক বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি সমান বল সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
- P=5sqrt2N এবং Q=10N দুইটি অসমন্তরাল বল।R বল P ও Q বলের সাথে সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করলে এবং P ও 2 বলদ্বরের মধ্যবর্তী কোণ 45° হলে R এর মান কত?
- কোন বিন্দুতে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধির বর্গ বলদ্বয়ের গুণফলের তিনগুনের সমান হলে বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর।
- দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: ΔABC-এর A, B ও C বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R সদৃশ সমান্তরাল বলত্রয় কার্যরত এবং ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র Oদৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, P=Q ও P=2Q.x2 +y2 =1
- একটি বিন্দুতে 1,2 ও \( \sqrt{3} \) একক বলত্রয় ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করে। শেষ দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
- P ও Qএর মধ্যবর্তী কোণ 60° হলে লব্ধি R হলো -
- যদি 9 একক বিশিষ্ট একটি বল ও অজানা একটি বল একই বিন্দুতে এমনভাবে ক্রিয়া করে যে তাদের লব্ধি অজানা বলের দুই-তৃতীয়াংশ এবং জানা বলের উপর লম্ব হয়ে তবে অজানা বলটি হবে-
- একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি সমান বল সাম্যবস্থা সৃষ্টি করলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?
- কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত 2N ও 2√2 বলদ্বয়ের লব্ধি 2√5N হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ-
- কোন বিন্দুতে 5N এবং 3N বলদ্বয় 120° কোণে কার্যরত। লব্ধির মান কত?
- √3 এককের দুইটি সমান বল 120o কোণে একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান (If the two equal forces of √3 units act at a point making an angle 120°, then their resultant force is)
- 7 N ও 4N বলদ্বয় 180° কোণে ক্রিয়ারত হলে এদের লব্ধির মান কত নিউটন ?
- কোন কনার উপর একই সময়ে ক্রিয়াশীল তিনটি বেগ যথাক্রমে 7ms-1, 8ms-1 এবং ,13ms-1,কনাটি স্থির থাকলে ক্ষুদ্রতম বেগদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ হবে-
- উদ্দীপক অনুসারে-OX বরাবর Q বলের লম্বাংশ =Q/2OY বরাবর Q বলের লম্বাংশ = √3Q/2OC বরাবর Q বলের লম্বাংশ = 0 নিচের কোনটি সঠিক?
- একটি বস্তুর একাধিক ভারকেন্দ্র থাকতে পারে।
- 1,1 এবংsqrt2 একক মানের তিনটি বল P, Q, R একটি বস্তুকে সাম্যাবস্থায় রাখলে P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ হবে-
- 1,1 এবং √2 একক মানের তিনটি বল P,Q এবং R একটি বস্তুকে সাম্যবস্থায় রাখলে P ও Q এর মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?
- ABCD বর্গের AB,BC,CD ও DA বরাবর যথাক্রমে P,2P,3P ও 4P মানের বলগুলো ক্রিয়া করে । এদের লব্ধির মান কোনটি ?
- উপরের চিত্রে দুটি বল P এবং Q ক্রিয়া করছে। P এবং Q এর মান কত?
- 3 N এবং 4 N মানের বল দুইটি পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মান কত?
- 50 ফুট উঁচু টাওয়ারের ছাদ থেকে ইমন একটি টেনিস বল নিচে ফেলে দিল। বলটি ৪ ফুট নিচে নামার পর সুমন অপর একটি টেনিস বল y ফুট নিচ হতে ফেলে দিল। উভয় বল স্থিরাবস্থা থেকে একই সাথে ভূমিতে পতিত হলো। কিছুক্ষণ পর ইমন একটি ক্রিকেট বল অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে নিক্ষেপ করে।সুমন কত উচ্চতা থেকে টেনিস বলটি ফেলেছিল? x2 +y2 =1
- একটি বস্তুকণার উপরস্থ কোনো বিন্দুতে √3P, √2P ও P মানের তিনটি বল ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করে। √2p ও P মানের বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত ?
- একটি কণার উপর সেকেন্ডে 3, 5 ও 7 মিটার/সে. মানের তিনটি বেগ ভিন্ন ভিন্ন দিক হতে কার্যরত থাকলেও স্??িতিশীল রয়েছে। ক্ষুদ্রতর দুইটি বেগের মধ্যবর্তী কোণটির পরিমাণ কত?
- উদ্দীপক-২ এ প্রদত্ত বলগুলির লব্ধি উক্ত ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্রগামী হলে দেখাও যে, P1: P2: P3 = a : b : c x2 +y2 =1
- OX' বরাবর R এর লম্বাংশ কত?
- দৃশ্যকল্প-১: 16N ও 12N দুইটি সমমুখী সমান্তরাল একটি কঠিন বস্তুর উপর যথাক্রমে L ও M বিন্দুতে ক্রিয়ারত আছে। দৃশ্যকল্প-২: দৃশ্যকল্প-২ এ F₁∝cosP, F₂∝ cosQ এবং F₁, F₂ এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, R-theta =1/2(R+Q-P) x2 +y2 =1
- ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ এবং 3P, 7P ও 5P মানের তিনটি বলের দিক যথাক্রমে AB, BC ও CA এর দিকে। বল তিনটির লব্ধির মান কত?
- √3,1,2 মানের তিনটি বল এক বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় রয়েছে। প্রথম দুটি বলের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- 4P ও 3P মানের দুইটি বল K বিন্দুতে ক্রিয়া করে, এদের লব্ধির মান 5P, যদি কোনো ছেদক এদের ক্রিয়ারেখাকে G, S, T বিন্দুতে ছেদ করে। দেখাও যে 4/(KG)+ 3/(KT)= 5/(KS)
- দৃশ্যকল্প-১: L, M, N মানের সুস্থিত তিনটি বলের ক্রিয়ারেখা ABC ত্রিভুজের BC, CA, AB বাহুর সমান্তরাল। বাহু তিনটির দৈর্ঘ্য 25, 60, 65 সে.মি.। L ও M মানের বলদ্বয়ের সমষ্টি 51 গ্রাম ওজন।দৃশ্যকল্প-২: 20 সে.মি. ব্যবধানে একটি সুষম হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে 8N ও 4N মানের বিপরীতমুখী দুইটি সমান্তরাল বল ক্রিয়া করে।দৃশ্যকল্প-১ হতে বলগুলির মান নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- 2, √5 এবং 3 মানের তিনটি বল কোনো একটি বিন্দুতে কার্যরত । যদি তারা পরস্পর ভারসাম্য সৃষ্টি করে, তাহলে প্রথমোক্ত বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান নিচের কোনটি ?
- P, √3P, P বল তিনটি সাম্যাবস্থায় আছে। P ও √3P বলের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- তিনটি সমতলীয় বল P,Q, এবং R কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় আছে। যদি P এবং Q এর মান যথাক্রমে 5√3N ও 5N এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ Π /2 হয়, তাহলে R,Q এর সাথে কত কোন তৈরী করবে?
