P, √3P, P বল তিনটি সাম্যাবস্থায় আছে। P ও √3P বলের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, তিনটি বল সাম্যাবস্থায় রয়েছে, অর্থাৎ তাদের মধ্যকার বলের দিক নির্দেশ এবং বলের মানে সমান হলেও তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করতে হবে।

ধরা যাক, বলগুলো হলো:

• প্রথম বল: \( P \)
• দ্বিতীয় বল: \( \sqrt{3} P \)
• তৃতীয় বল: \( P \)

তাদের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য, আমরা বলের মান অনুসারে কোণের সম্পর্ক নির্ণয় করব।

ধাপ ১: বলের মান ও কোণের সম্পর্ক নির্ণয়

ধরা যাক, বলগুলো কোটিপুর্ণ দিক নির্দেশে অবস্থিত।

ধাপ ২: বলের মধ্যে কোণ নির্ণয়

প্রথম ও তৃতীয় বলের মান একই, অর্থাৎ \( P \)। মধ্যবর্তী বল হলো \( \sqrt{3} P \)।

তাদের মধ্যে কোণ \( \theta \) হলে, একে অন্যের সাথে সম্পর্ক স্থাপন করতে পারি:

\[ \cos \theta = \frac{\text{একতরফা বলের মান}}{\text{অপরের বলের মান}} \]

এখানে, প্রথম বল ও মধ্যবর্তী বলের মধ্যে কোণের জন্য, আমাদের বলতে হবে:

\[ \cos \theta = \frac{P}{\sqrt{3} P} = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

ধাপ ৩: কোণ নির্ণয়

তাই, কোণের মান হবে:

\[ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right) \]

আমরা জানি যে,

\[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \neq \frac{1}{\sqrt{3}} \]

অতএব, চলুন অন্য কোণের মান দেখি।

অন্যদিকে, আমরা জানি:

\[ \cos 150^\circ = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

এই সম্পর্ক থেকে বোঝা যায়, যে কোণ 150° এর জন্য,

\[ \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

আমাদের মূল সম্পর্ক থেকে, কোণের মান 150° হবে।

উপসংহার:

অতএব, বলের মধ্যবর্তী কোণ হলো:

উত্তর: 150°