x²+kx+1=0 সমীকরণে k এর মান কত হলে মূলদ্বয় জটিল হবে? (For what values of k, the roots of the equation x²+kx+1=0 will be complex?)

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণঃ \[ x^2 + kx + 1 = 0 \] এখানে, মূলদ্বয় জটিল হওয়ার জন্য ডেলটা (Δ) ঋণাত্মক হতে হবে। ডেলটা (Δ) এর মানঃ \[ \Delta = b^2 - 4ac \] প্রতিটি ভেরিয়েবলের মানঃ \[ a = 1, \quad b = k, \quad c = 1 \] অতএব, \[ \Delta = k^2 - 4 \times 1 \times 1 = k^2 - 4 \] জটিল মূলের জন্য, \[ \Delta < 0 \] অর্থাৎ, \[ k^2 - 4 < 0 \] এখানে, \[ k^2 < 4 \] অতএব, \[ -2 < k < 2 \]

উত্তর:

\( \boxed{-2 < k < 2} \)