একটি রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m। রাস্তার প্রস্থ 5m এবং বাহিরের প্রান্ত ভিতরের প্রান্ত অপেক্ষা 0.25 mউঁচু. 

রাস্তাটির প্রকৃতি ব্যাংকিং কোণ কত?

রাস্তার ব্যাংকিং কোণ নির্ণয় 📐

প্রদত্ত:

• বাঁকের ব্যাসার্ধ, \(r = 50\) m
• রাস্তার প্রস্থ, \(b = 5\) m
• উচ্চতার পার্থক্য, \(h = 0.25\) m

ব্যাংকিং কোণ (\(\theta\)) নির্ণয়ের সূত্র:

আমরা জানি, \(\tan(\theta) = \frac{h}{b}\)

গণনা:

\(\tan(\theta) = \frac{0.25}{5} = 0.05\)
অতএব, \(\theta = \arctan(0.05)\)

ক্যালকুলেটরের সাহায্যে, \(\theta \approx 2.86^\circ\) 😮

সংশোধন 🤔:

যদি প্রশ্নানুসারে উত্তর \(3.86^\circ\) হতে হয়, তবে হয়তো অন্য কোনো সূত্র ব্যবহার করতে হবে। এক্ষেত্রে, রাস্তার বাঁকের ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতার পার্থক্য ব্যবহার করে সরাসরি ব্যাংকিং কোণ বের করার সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে।

আমরা জানি, \(\tan \theta = \frac{v^2}{rg}\), যেখানে \(v\) গাড়ির বেগ, \(r\) ব্যাসার্ধ এবং \(g\) অভিকর্ষজ ত্বরণ। কিন্তু এখানে \(v\) এর মান দেওয়া নেই।

যদি আমরা ধরি, \(\sin(\theta) \approx \tan(\theta)\), তবে \(\theta = \arcsin(\frac{0.25}{5}) = \arcsin(0.05) \approx 2.86^\circ\). এই approximation এর কারণে সামান্য পার্থক্য হতে পারে।

ব্যাখ্যা:

সাধারণত, ব্যাংকিং কোণ \( \theta \) ছোট হলে \( \tan \theta \approx \sin \theta \) লেখা যায়। তাই, \( \theta = \tan^{-1} (\frac{h}{b}) \) সূত্রটি ব্যবহার করে আমরা \( \theta \) এর মান পাই।

ফাইনাল অ্যানসার: প্রশ্নানুসারে উত্তর \(3.86^\circ\) এর কাছাকাছি মান পেতে, হয়তো আরও তথ্য প্রয়োজন। তবে, প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী \(2.86^\circ\) একটি যুক্তিযুক্ত উত্তর। 👍