সমবৃত্তীয় গতিতে ঘূর্ণায়মান একটি কণার কৌণিক ভরবেগ L, কৌণিক কম্পাংক দ্বিগুণ এবং গতিশক্তি অর্ধেক করা হলে নতুন কৌণিক ভরবেগ কত হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, আদি কৌণিক ভরবেগ \(L_1 = L\) 💫 আদি কৌণিক কম্পাঙ্ক \(\omega_1 = \omega\) এবং আদি গতিশক্তি \(E_1 = E\) আমরা জানি, কৌণিক ভরবেগ \(L = I\omega\) [যেখানে I = জড়তার ভ্রামক] এবং গতিশক্তি \(E = \frac{1}{2}I\omega^2\) এখন, কৌণিক কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হলে, \(\omega_2 = 2\omega\) এবং গতিশক্তি অর্ধেক হলে, \(E_2 = \frac{E}{2}\) নতুন কৌণিক ভরবে??? \(L_2\) নির্ণয় করতে হবে। আমরা লিখতে পারি, \(\frac{E_2}{E_1} = \frac{\frac{1}{2}I_2\omega_2^2}{\frac{1}{2}I_1\omega_1^2}\) যেহেতু \(E_2 = \frac{E}{2}\), তাই \(\frac{E/2}{E} = \frac{I_2(2\omega)^2}{I_1\omega^2}\) \(\implies \frac{1}{2} = \frac{I_2 \cdot 4\omega^2}{I_1 \omega^2}\) \(\implies \frac{1}{2} = \frac{4I_2}{I_1}\) \(\implies I_2 = \frac{I_1}{8}\) এখন, নতুন কৌণিক ভরবেগ \(L_2 = I_2\omega_2 = \frac{I_1}{8} \cdot 2\omega = \frac{1}{4}I_1\omega = \frac{1}{4}L_1 = \frac{L}{4}\) সুতরাং, নতুন কৌণিক ভরবেগ হবে \(L/4\)। 🎉