intcos2x^°dx = কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\int \cos 2x^\circ\, dx\) প্রথমত, ডিগ্রী থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর করতে হবে। কারণ, ক্যালকুলাসে সাধারণত রেডিয়ান ব্যবহৃত হয়। এমনকি, ডিগ্রী থেকে রেডিয়ানে রূপান্তর করলে: \[ x^\circ = \frac{\pi x}{180}\, \text{রেডিয়ান} \] তাহলে, \(2x^\circ\) হবে: \[ 2x^\circ = 2 \times \frac{\pi x}{180} = \frac{\pi x}{90} \] অর্থাৎ, \[ \int \cos 2x^\circ\, dx = \int \cos \left( \frac{\pi x}{90} \right) dx \] এখন, এই ইন্টিগ্রালটি সমাধান করব। সাধারণ সূত্র অনুযায়ী, \[ \int \cos(ax)\, dx = \frac{1}{a} \sin(ax) + C \] এখানে, \(a = \frac{\pi}{90}\) হয়। সুতরাং, \[ \int \cos \left( \frac{\pi x}{90} \right) dx = \frac{1}{\frac{\pi}{90}} \sin \left( \frac{\pi x}{90} \right) + C \] এখানে, \[ \frac{1}{\frac{\pi}{90}} = \frac{90}{\pi} \] অতএব, সমাধান:

উত্তর:

\[ \boxed{ \int \cos 2x^\circ\, dx = \frac{90}{\pi} \sin \left( \frac{\pi x}{90} \right) + C } \] যেখানে, \(C\) হলো সমন্বয় ধ্রুবক।