r2- 2sqrt3rcostheta - 8rsintheta +15=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
CUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবৃত্তবৃত্তের পোলার সমীকরণ (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
2
Explanation:
Another Explanation (5):
বৃত্তের সমীকরণটি হলো: \( r^2 - 2\sqrt{3}r\cos\theta - 8r\sin\theta + 15 = 0 \)
কার্তেসীয় স্থানাঙ্কে মেরু স্থানাঙ্কের রূপান্তর ব্যবহার করে, আমরা পাই:
\( x = r\cos\theta \) এবং \( y = r\sin\theta \)
সুতরাং, সমীকরণটি হবে:
\( r^2 - 2\sqrt{3}x - 8y + 15 = 0 \)
আমরা জানি, \( r^2 = x^2 + y^2 \). তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়:
\( x^2 + y^2 - 2\sqrt{3}x - 8y + 15 = 0 \)
এখন, \( x \) ও \( y \) এর বর্গ পূর্ণ করি:
\( (x^2 - 2\sqrt{3}x) + (y^2 - 8y) + 15 = 0 \)
\( (x^2 - 2\sqrt{3}x + (\sqrt{3})^2) + (y^2 - 8y + 4^2) + 15 - (\sqrt{3})^2 - 4^2 = 0 \)
\( (x - \sqrt{3})^2 + (y - 4)^2 + 15 - 3 - 16 = 0 \)
\( (x - \sqrt{3})^2 + (y - 4)^2 - 4 = 0 \)
\( (x - \sqrt{3})^2 + (y - 4)^2 = 4 \)
এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র \( (\sqrt{3}, 4) \) এবং ব্যাসার্ধ \( \sqrt{4} = 2 \) একক। 🥳
অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধ 2 একক। 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- r=8costheta বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো
- পোলগামী বৃত্তের পোলার সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র (4, 45°)।
- r2+2rcosθ+4rsinθ=3 বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কত?
- r-2 cosθ+ 4 sinθ = 0 বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- x2 + y2 - 9x = 0 বৃত্তটির পোলার সমীকরণ-
- r - 4 = 0 পোলার সমীকরণটি নির্দেশ করে—
- পোলার সমীকরণ r= sin θ প্রকাশ করে একটি-
- পোলার স্থানাংকে r=a সমীকরণটি নিম্নের কোনটিকে বুঝায়?
- r=acosθ বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
- r^2+6rsintheta +5 =0 বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করো
- r2+4sin θ-3=0 বৃত্তটির কেন্দ্র-
- x^2=1-t^2 এবং y = t পরামিতিক সমীকরণ দ্বারা গঠিত বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- x2+y2-by=0 বৃত্ত (circle) এর সমীকরণ পোলার স্থানাঙ্ক (polar coordinate) - এর মাধ্যমে প্রকাশ করলে সমীকরণটি হবে-
- x2 + y2 - 2ax = 0 সমীকরণটির পোলার সমীকরণ হবে-
- r=4 sin theta বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- 4x2-2y=3x- 4y² বৃত্তের পোলার সমীকরণ নিচের কোনটি?
- r=6cosθ+4sinθ বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- r2 + 2rsinθ = 3 বৃত্তটির কেন্দ্র—
- r= a cosθ কার্তেসীয় স্থানাংকে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে?
- r=2acosθ সমীকরণকে কার্তেসীয় সমীকরণে প্রকাশ কর।
- r=4costheta + 2sintheta বৃত্তটির কার্তেসীয় সমীকরণে প্রকাশ করো।
- r^2 - 4r cos(θ) - 4*sqrt(3)r sin(θ) + 7 = 0 হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ, কেন্দ্রের পোলার স্থানাঙ্ক কত?
- x2+y2−2ax=0 সমীকরণটির পোলার সমীকরণ নিচের কোনটি?
- r2-3rcosθ= 0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- \(r=\sin\theta\) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত হবে?
- r = (6cosθ + 4sinθ) বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- 2a ব্যাসার্ধ ও (0,0) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের পোলার সমীকরণ (The polar equation of a circle having radius 2a and centre (0,0) is)
- r = acosθ সমীকরণটি নির্দেশ করে (The equation r = acosθ represents a)
- r=cosθ-sinθ বৃত্তটির কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- r = 4 cosθ বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- x²+y²-ay= 0 সমীকরণটির পোলার আকৃতিতে প্রকাশ কর।
- r = 3cosθ + 4sinθ বৃত্তটির- কেন্দ্র (3/2, 2)ব্যাসার্ধ = 5/2খণ্ডিত অংশের দৈর্ঘ্য = 2√2নিচের কোনটি সঠিক?
- x = 2 + sin θ এবং y = 3+ cos θ বৃত্তের কেন্দ্র কত?
- একটি বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ x² = 1 - t² এবং y = t+3 হলে বৃত্তটির কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?
- r2 -6r sinθ +5=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- x²+y²-3x=0 বৃত্তটিকে পোলার সমীকরণে প্রকাশ কর।
- r-2cosθ+ 4sinθ= 0 বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- \( r = \sin \theta \) বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত হবে?
- r–2cosθ+4sinθ= 0 এর কেন্দ্র নির্ণয় কর।
- r=2acosθ বৃত্তের কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক কোনটি?
