|(1,-ω,ω^2),(-ω,ω^2,1),(ω^2,1,-ω)|=? 

প্রশ্ন: \( \begin{vmatrix} 1 & -\omega & \omega^2 \\ -\omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & -\omega \end{vmatrix} = ? \)

আমরা জানি, \( 1 + \omega + \omega^2 = 0 \) এবং \( \omega^3 = 1 \)। 🤓

নির্ণায়কের মান নির্ণয়:

\( \begin{vmatrix} 1 & -\omega & \omega^2 \\ -\omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & -\omega \end{vmatrix} \)

প্রথম সারি বরাবর বিস্তার করে পাই:

\( = 1 \cdot \begin{vmatrix} \omega^2 & 1 \\ 1 & -\omega \end{vmatrix} - (-\omega) \cdot \begin{vmatrix} -\omega & 1 \\ \omega^2 & -\omega \end{vmatrix} + \omega^2 \cdot \begin{vmatrix} -\omega & \omega^2 \\ \omega^2 & 1 \end{vmatrix} \)

\( = 1 \cdot (-\omega^3 - 1) + \omega \cdot (\omega^2 - \omega^2) + \omega^2 \cdot (-\omega - \omega^4) \)

\( = 1 \cdot (-1 - 1) + \omega \cdot (0) + \omega^2 \cdot (-\omega - \omega) \)

\( = -2 + 0 + \omega^2 \cdot (-2\omega) \)

\( = -2 - 2\omega^3 \)

\( = -2 - 2(1) \)

\( = -2 - 2 \)

\( = -4 \)

অতএব, নির্ণায়কের মান -4। 🎉