দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল–(i) জটিল সংখ্যা    (ii) বাস্তব সংখ্যা     (iii) ধনাত্মক সংখ্যা কোনটি সঠিক? 

প্রশ্ন:

দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল–
(i) জটিল সংখ্যা    
(ii) বাস্তব সংখ্যা    
(iii) ধনাত্মক সংখ্যা
কোনটি সঠিক?

উত্তর:

"ii, iii"

সমাধান:

ধরি দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা \(z_1\) ও \(z_2\)।

অনুবন্ধী সংখ্যার সাধারণ রূপ:
\(z = a + bi\), যেখানে \(a, b \in \mathbb{R}\) এবং \(b \neq 0\)।

অর্থাৎ, \(z_1 = a + bi\) এবং \(z_2 = a - bi\)।

তাহলে, গুণফল:

\(z_1 \times z_2 = (a + bi)(a - bi) = a^2 - (bi)^2 = a^2 - b^2 i^2\)

প্রমাণের জন্য, কারণ \(i^2 = -1\), অতএব:

\(z_1 \times z_2 = a^2 - b^2(-1) = a^2 + b^2\)

এটি একটি বাস্তব সংখ্যা, কারণ এটি বাস্তব সংখ্যার যোগফল।

আরো, এটি ধনাত্মক সংখ্যা হবে যদি \(a^2 + b^2 > 0\)। যেহেতু \(a, b \neq 0\), তাই অবশ্যই \(a^2 + b^2 > 0\)।

উপসংহার:

• দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার গুণফল সর্বদা একটি বাস্তব সংখ্যা।
• কারণ \(a^2 + b^2 > 0\), গুণফল ধনাত্মক সংখ্যা।

অতএব:

সঠিক উত্তর: ii, iii