phi একটি স্কেলার রাশি হলে, bar(grad)times (phibarA) =?
RUUnit-HSet-3উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরজ্যামিতিক সমস্যার সমাধানের ভেক্টর (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
C.
(bargrad.phi)timesbarA+phi(bargradtimesbarA)
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \( \phi \) একটি স্কেলার রাশি হলে, \( \nabla \times (\phi \vec{A}) = ? \)
উত্তর: \( (\nabla \cdot \phi) \times \vec{A} + \phi (\nabla \times \vec{A}) \)
ব্যাখ্যা: 🧐
আমরা জানি, ভেক্টর ক্যালকুলাসের একটি গুরুত্বপূর্ণ অভেদ হলো:
\( \nabla \times (\phi \vec{A}) = (\nabla \phi) \times \vec{A} + \phi (\nabla \times \vec{A}) \)
এখানে, \( \phi \) একটি স্কেলার ফাংশন এবং \( \vec{A} \) একটি ভেক্টর ফাংশন।
\( \nabla \times (\phi \vec{A}) \) হলো \( \phi \vec{A} \) এর কার্ল (curl)। কার্ল একটি ভেক্টর ক্ষেত্র।
ডানপাশের প্রথম পদটি হলো \( (\nabla \phi) \times \vec{A} \)। এখানে \( \nabla \phi \) হলো \( \phi \) এর গ্রেডিয়েন্ট (gradient), যা একটি ভেক্টর। এই ভেক্টর এবং \( \vec{A} \) এর ক্রস গুণফল (cross product) একটি নতুন ভেক্টর।
ডানপাশের দ্বিতীয় পদটি হলো \( \phi (\nabla \times \vec{A}) \)। এখানে \( \nabla \times \vec{A} \) হলো \( \vec{A} \) এর কার্ল (curl), যা একটি ভেক্টর। এই ভেক্টরকে স্কেলার ফাংশন \( \phi \) দিয়ে গুণ করা হয়েছে।
সুতরাং, \( \nabla \times (\phi \vec{A}) = (\nabla \phi) \times \vec{A} + \phi (\nabla \times \vec{A}) \) 🥳
অতএব, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক। 🎉
```