ABCD একটি বর্গক্ষেত্র এবং একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত চারটি বলের মান ও দিক AB, 2BC, 2CD এবং 3DA দ্বারা সূচিত হয়েছে। কোন রেখা তাদের লব্ধি সূচিত করবে?

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য \(a\)।

ABCD বর্গক্ষেত্রে,

• \(\overrightarrow{AB}\) বল \( \overrightarrow{AB} \) রেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
• \(2\overrightarrow{BC}\) বল \( \overrightarrow{BC} \) রেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
• \(2\overrightarrow{CD}\) বল \( \overrightarrow{CD} \) রেখা বরাবর ক্রিয়া করে।
• \(3\overrightarrow{DA}\) বল \( \overrightarrow{DA} \) রেখা বরাবর ক্রিয়া করে।

লব্ধি বল, \(\overrightarrow{R} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CD} + 3\overrightarrow{DA}\)

এখন, \(\overrightarrow{CD} = -\overrightarrow{AB}\) এবং \(\overrightarrow{DA} = -\overrightarrow{BC}\) বসিয়ে পাই,

\(\overrightarrow{R} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} + 2(-\overrightarrow{AB}) + 3(-\overrightarrow{BC})\)

\(\overrightarrow{R} = \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{R} = -\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{R} = -(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC})\)

\(\overrightarrow{R} = -\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{R} = \overrightarrow{CA}\) 🎉

সুতরাং, লব্ধি বল \( \overrightarrow{CA} \) রেখা দ্বারা সূচিত হবে।