ABC ত্রিভুজের BC,CA এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যথাক্রমে D, E এবং F হলে-

Another Explanation (5): ```html

প্রথমে, ধরা যাক, ABC ত্রিভুজের বিন্দুগুলো:

• A, B, C বিন্দু।
• BC, CA, AB বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যথাক্রমে D, E, F।

মাধ্যমে, মধ্যবিন্দু সংজ্ঞা অনুযায়ী:

• \( D \) হলো BC এর মধ্যবিন্দু, তাই:

\( \overrightarrow{D} = \dfrac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \)

• \( E \) হলো CA এর মধ্যবিন্দু, তাই:

\( \overrightarrow{E} = \dfrac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{A}}{2} \)

• \( F \) হলো AB এর মধ্যবিন্দু, তাই:

\( \overrightarrow{F} = \dfrac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2} \)

এখন, লক্ষ্য হলো দেখানো যে:

\( \overrightarrow{D A} = \overrightarrow{D F} + \overrightarrow{D E} \)

প্রথমে, প্রতিটি ভেক্টি নির্ণয় করি:

• \( \overrightarrow{D A} = \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D} \)
• \( \overrightarrow{D F} = \overrightarrow{F} - \overrightarrow{D} \)
• \( \overrightarrow{D E} = \overrightarrow{E} - \overrightarrow{D} \)

> এখন, প্রতিটি ভেক্টির মান বসিয়ে দিই:

\( \overrightarrow{D} = \dfrac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \)

\( \overrightarrow{E} = \dfrac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{A}}{2} \)

\( \overrightarrow{F} = \dfrac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2} \)

### নির্ণয়: \[ \begin{aligned} \overrightarrow{D A} &= \overrightarrow{A} - \overrightarrow{D} \\ &= \overrightarrow{A} - \dfrac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \\ &= \dfrac{2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \overrightarrow{D F} &= \overrightarrow{F} - \overrightarrow{D} \\ &= \dfrac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2} - \dfrac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \\ &= \dfrac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} - \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \\ &= \dfrac{\overrightarrow{A} - \overrightarrow{C}}{2} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \overrightarrow{D E} &= \overrightarrow{E} - \overrightarrow{D} \\ &= \dfrac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{A}}{2} - \dfrac{\overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}}{2} \\ &= \dfrac{\overrightarrow{C} + \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \\ &= \dfrac{\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}}{2} \end{aligned} \] এখন, যোগ করি \(\overrightarrow{D F}\) ও \(\overrightarrow{D E}\): \[ \begin{aligned} \overrightarrow{D F} + \overrightarrow{D E} &= \dfrac{\overrightarrow{A} - \overrightarrow{C}}{2} + \dfrac{\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}}{2} \\ &= \dfrac{\overrightarrow{A} - \overrightarrow{C} + \overrightarrow{A} - \overrightarrow{B}}{2} \\ &= \dfrac{2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \end{aligned} \] যা ঠিক, \(\overrightarrow{D A}\) এর সমান: \[ \overrightarrow{D A} = \dfrac{2\overrightarrow{A} - \overrightarrow{B} - \overrightarrow{C}}{2} \] অতএব, \[ \boxed{ \overrightarrow{D A} = \overrightarrow{D F} + \overrightarrow{D E} } \] ```