একটি ভারী বস্তুর ভর অপর একটি হালকা বস্তুর ভরের দ্বিগুণ। হালকা ও ভারী বস্তু দুটির গতিশক্তির অনুপাত হবে—

ধরি, হালকা বস্তুর ভর \(m\) এবং ভারী বস্তুর ভর \(2m\)।

ধরি, হালকা বস্তুর বেগ \(v_1\) এবং ভারী বস্তুর বেগ \(v_2\)।

প্রশ্নমতে, হালকা বস্তুর গতিশক্তি \(E_1 = \frac{1}{2} m v_1^2\) এবং ভারী বস্তুর গতিশক্তি \(E_2 = \frac{1}{2} (2m) v_2^2 = m v_2^2\)।

যদি গতিশক্তি সমান হয়, তবে \(E_1 = E_2\)।

\(\frac{1}{2} m v_1^2 = m v_2^2\)

\(\frac{1}{2} v_1^2 = v_2^2\)

\(\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{2}{1}\)

কিন্তু এখানে গতিশক্তির অনুপাত বের করতে হবে যখন বেগ ভিন্ন।

অতএব, গতিশক্তির অনুপাত \(E_1 : E_2 = \frac{1}{2} m v_1^2 : m v_2^2 = \frac{1}{2} v_1^2 : v_2^2 \)।

যদি বেগ উল্লেখ না থাকে তবে আমরা ধরে নিতে পারি তাদের বেগ সমান, অর্থাৎ \(v_1 = v_2 = v\)।

তাহলে, \(E_1 = \frac{1}{2} m v^2\) এবং \(E_2 = \frac{1}{2} (2m) v^2 = m v^2\)।

অতএব, \(\frac{E_1}{E_2} = \frac{\frac{1}{2} m v^2}{m v^2} = \frac{1}{2}\)

সুতরাং, হালকা ও ভারী বস্তু দুটির গতিশক্তির অনুপাত \(1:2\) 🥳।