x^2/a^2-y^2/b^2=1 অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ-

Another Explanation (5): প্রশ্নের অনুরূপ, আমরা একটি হাইপেরাবোলা \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) এর অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ খুঁজে বের করবো। ### ধাপ ১: হাইপেরাবোলার গুণাঙ্কের উপর ভিত্তি করে অধিবৃত্তের কেন্দ্রীয় সমীকরণ নির্ণয় একটি হাইপেরাবোলার অধিবৃত্তের অসীমতট বা সীমান্তবিন্দু এমন এক বিন্দু যেখানে সমীকরণটি অসীমের দিকে যায়। এটি বোঝার জন্য আমরা \(x\) বা \(y\)-এর মান খুব বড় করে নিয়ে দেখি। ### ধাপ ২: \(x \to \infty\) বা \(x \to -\infty\) জন্য সীমা ধরি, \(x \to \infty\), তখন মূল সমীকরণ: \[ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \] অতএব, \[ \frac{x^2}{a^2} = 1 + \frac{y^2}{b^2} \] এখানে, \(x\) খুব বড় হলে, \(x^2\) খুব বড় হয়। সুতরাং, মূলত: \[ x^2 \approx a^2 \left(1 + \frac{y^2}{b^2}\right) \] অর্থাৎ, \[ x^2 \approx a^2 + \frac{a^2 y^2}{b^2} \] যেহেতু \(x \to \infty\), তখন মূলত: \[ x^2 \to \infty \] অর্থাৎ, \[ x \to \pm \infty \] এখন, সমীকরণের অন্য অংশে, \(y\)-এর মানের তুলনায় \(x\)-এর মানের অনুপাত বিবেচনা করে দেখা যাক। ### ধাপ ৩: অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয় আমরা \(x\) বা \(y\) খুব বড় হলে, মূল অংশগুলোকে বিবেচনা করব। প্রথমত, \(x \to \pm \infty\), তখন: \[ \frac{x^2}{a^2} \to \infty \] অর্থাৎ, মূল সমীকরণের বাকি অংশটি কার্যত অসীমের দিকে যায়। এই ক্ষেত্রে, \(y\)-এর মানের উপর নির্ভর করে, আমরা সমীকরণের উভয় পাশে \(x\) এর মানের অনুপাত নির্ণয় করব। অতএব, সমীকরণ থেকে: \[ \frac{y^2}{b^2} = \frac{x^2}{a^2} - 1 \] যেহেতু \(x\) খুব বড়, তাই: \[ \frac{y^2}{b^2} \approx \frac{x^2}{a^2} \] অর্থাৎ, \[ y^2 \approx \frac{b^2}{a^2} x^2 \] অতএব, \[ y \approx \pm \frac{b}{a} x \] ### ধাপ ৪: অসীমতটের সমীকরণ অতএব, অসীমতটের জন্য: \[ \boxed{ y = \pm \frac{b}{a} x } \] ### HTML কোডে উপস্থাপন: ```html

y = \pm \frac{b}{a} x

``` **সারসংক্ষেপ:** অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ হলো: \[ \boxed{ y = \pm \frac{b}{a} x } \]