10 N এবং 5 N দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল 15 মিটার লম্বা একটি হালকা দণ্ডের দুই প্রান্তে কার্যরত হলে ক্ষুদ্রতর বল থেকে লব্ধি কত দূরে ক্রিয়া করবে?

প্রশ্নের সমাধান:

প্রথমে, দুইটি বলের শক্তি হলো:

• বল 1, \(F_1 = 10\,N\)
• বল 2, \(F_2 = 5\,N\)

উদ্দেশ্য: ক্ষুদ্রতর বল (অর্থাৎ, 5 N) থেকে লব্ধি কত দূরে ক্রিয়া করবে?

চিত্রাঙ্কন ও ধারণা:

দুটি বল সমান্তরাল ও একই রেখায় (একত্রে কাজ করছে), এবং তারা একটি 15 মিটার দীর্ঘ দণ্ডের দুই প্রান্তে স্থাপন।

ধরা যাক, ক্ষুদ্রতর বলটি দণ্ডের এক প্রান্তে অবস্থিত, এবং এটি থেকে দণ্ডের অন্য প্রান্তে কত দূরে ক্রিয়া করবে তা নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

দুটি বলের মধ্যে কার্যকরী বলের জন্য, তারা দণ্ডের প্রতিরোধ বা স্থিতিস্থাপকতা বিবেচনা না করে, কেবল বলের প্রভাব বিবেচনা করব।

সাধারণত, এই ধরনের প্রশ্নে, আমরা ধরি যে, দুইটি বলের মধ্যে ক্রিয়া সমান্তরাল এবং তাদের কার্যক্ষমতা বলের অনুপাতের সমানুপাতিক।

তাহলে, ক্ষুদ্রতর বলের থেকে দণ্ডের অন্য প্রান্তে কত দূরে ক্রিয়া করবে তা নির্ণয় করতে, আমরা বলের অনুপাত অনুযায়ী দূরত্ব ভাগ করব।

মূল ধারণা:

দুটি বলের মধ্যে ক্রিয়া বা প্রভাবের দূরত্বের অনুপাত সমান হয় বলের শক্তির অনুপাতের সাথে।

অর্থাৎ, যদি দণ্ডের এক প্রান্তে বল \(F_2 = 5\,N\) এবং অন্য প্রান্তে বল \(F_1 = 10\,N\) থাকে, তাহলে ক্ষুদ্রতর বল থেকে লব্ধি বা ক্রিয়া দণ্ডের অন্য প্রান্তে কত দূরে হবে তা হবে বলের অনুপাতের বিপরীত অনুপাত।

দূরত্ব ভাগ:

• দণ্ডের মোট দৈর্ঘ্য = 15 মিটার
• ক্ষুদ্রতর বল থেকে দূরত্ব = \(d\)
• বলার অনুপাত = \(\frac{F_2}{F_1} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)

এখানে, ক্ষুদ্রতর বলের থেকে প্রভাব বা ক্রিয়া দণ্ডের অন্য প্রান্তে কত দূরে হবে তা হবে এই অনুপাতের বিপরীত। অর্থাৎ, ক্ষুদ্রতর বল থেকে দূরত্ব \(d\) হবে:

\(d = \frac{F_1}{F_1 + F_2} \times 15\,m\)

অথবা, ক্ষুদ্রতর বল থেকে ক্রিয়া বা লব্ধি দূরত্ব হবে:

\(d = \frac{F_1}{F_1 + F_2} \times 15\,m = \frac{10}{10 + 5} \times 15\,m = \frac{10}{15} \times 15\,m = \frac{2}{3} \times 15\,m = 10\,m\)

উত্তর:

অতএব, ক্ষুদ্রতর বল থেকে লব্ধি বা ক্রিয়া হবে 10 মিটার দূরে।