g= 9.8 ms^-2 এবং 8000 km ব্যাসার্ধের কক্ষপথে একটি উপগ্রহের বেগ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): একটি উপগ্রহের বেগ নির্ণয়ের জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি: \(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\) যেখানে: * \(v\) = উপগ্রহের বেগ * \(G\) = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (\(6.674 × 10^{-11} Nm^2kg^{-2}\)) * \(M\) = পৃথিবীর ভর (\(5.972 × 10^{24} kg\)) * \(r\) = কক্ষপথের ব্যাসার্ধ (পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে উপগ্রহের দূরত্ব) এখানে, কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \(r = 8000 km = 8 × 10^6 m\) দেওয়া আছে। তাহলে, \(v = \sqrt{\frac{6.674 × 10^{-11} × 5.972 × 10^{24}}{8 × 10^6}}\) \(v = \sqrt{\frac{3.985 × 10^{14}}{8 × 10^6}}\) \(v = \sqrt{4.981 × 10^7}\) \(v = 7.057 × 10^3 m/s\) ≈ \(7.06 × 10^3 m/s\) 🚀 যদি আমরা \(g = 9.8 ms^{-2}\) ব্যবহার করি, তাহলে আমাদের প্রথমে পৃথিবীর ব্যাসার্ধ জানতে হবে। পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ প্রায় \(6371 km\). মহাকর্ষীয় ত্বরণ \(g = \frac{GM}{R^2}\), যেখানে \(R\) হল পৃথিবীর ব্যাসার্ধ। \(GM = gR^2 = 9.8 × (6.371 × 10^6)^2\) \(GM = 9.8 × 4.059 × 10^{13}\) \(GM = 3.978 × 10^{14}\) এখন, উপগ্রহের বেগ: \(v = \sqrt{\frac{GM}{r}}\) \(v = \sqrt{\frac{3.978 × 10^{14}}{8 × 10^6}}\) \(v = \sqrt{4.973 × 10^7}\) \(v = 7.052 × 10^3 m/s\) ≈ \(7.05 × 10^3 m/s\) ✨ উত্তরের সামান্য পার্থক্য \(G\) এবং \(M\) এর সরাসরি মান ব্যবহার করার কারণে হয়েছে। আদর্শ মান ব্যবহার করে প্রাপ্ত উত্তর: \(7.08 × 10^3 ms^{-1}\) 👌