গোলকের আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয়

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ \(R = (10 \pm 0.1)\) cm হলে, এর আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

গোলকের আয়তন, \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\).

আয়তনের ত্রুটি, \(\Delta V\) এবং ব্যাসার্ধের ত্রুটি \(\Delta R\) হলে,

\(\frac{\Delta V}{V} = 3 \frac{\Delta R}{R}\) [∵ \(V \propto R^3\)]

এখানে, \(R = 10\) cm এবং \(\Delta R = 0.1\) cm.

অতএব, \(\frac{\Delta V}{V} = 3 \times \frac{0.1}{10} = 0.03\)

শতকরা ত্রুটি = \(\frac{\Delta V}{V} \times 100\% = 0.03 \times 100\% = 3\%\)

সুতরাং, গোলকের আয়তনের শতকরা ত্রুটি 3%। 🎉